Født i New Orleans, Louisiana, var Lafont en startende pitcher for Tulane Green Wave baseballhold fra 1951 til 1953 og var en holdkammerat med Ron Perranoski. The Dodgers signede ham som amatørfri agent i 1953, og han fik sin MLB-debut med dem i 1955.
I 11 major league-sæsoner skrev Lafont en rekord på 94–98 med 1.131 strikeouts og et 3,75 optjent run-gennemsnit (ERA) i 1.931 innings. Han pitchede som starter og reliever og var primært starter fra 1955 til 1963, og mest en reliever fra 1964 til 1965. Han var to gange All-Star i 1959 og 1960 og slog i 1959 og 1963 World Serie.
Efter sin spillerkarriere arbejdede Lafont som scout og pitching-træner for flere MLB-hold. Han fungerede også som hovedbaseballtræner ved Lamar University fra 1972 til 1981, og kompilerede en rekord på 216-207. Han døde af kræft i Metairie, Louisiana, i 2011.