Micic blev født i Stockholm af en serbisk far og en kroatisk mor. Han begyndte at spille basketball i en alder af 6, og da han var 10, spillede han allerede for ungdomsholdene i Södertälje Kings.
Micic fik sin professionelle debut for Södertälje Kings i 2007, i en alder af 17. Han etablerede sig hurtigt som en af holdets bedste spillere, og i 2009 blev han kåret til Årets Rookie i den svenske basketballliga.
Efter tre sæsoner med Södertälje Kings flyttede Micic til Spanien, hvor han spillede for Unicaja Málaga i to sæsoner. Derefter tilbragte han en sæson med Red Star Beograd i Serbien, før han vendte tilbage til Unicaja Málaga i 2014.
I 2016 underskrev Micic en to-årig kontrakt med Utah Jazz fra National Basketball Association (NBA). Han fik sin NBA-debut den 22. oktober 2016 mod Sacramento Kings. Han blev givet afkald på Jazz den 26. december 2016 efter at have optrådt i 20 kampe.
Efter sin løsladelse fra Jazz vendte Micic tilbage til Europa, hvor han skrev under med Žalgiris Kaunas fra Lithuanian Basketball League (LKL). Han tilbragte to sæsoner med Žalgiris Kaunas, og han hjalp holdet med at vinde LKL-mesterskabet i 2018.
I 2020 underskrev Micic en treårig kontrakt med Anadolu Efes fra den tyrkiske basketball superliga (BSL). Han er blevet kåret til BSL MVP i begge sine sæsoner med holdet, og han har også hjulpet Anadolu Efes med at vinde to BSL-mesterskaber og to EuroLeague-mesterskaber.
Micic har repræsenteret Sverige på internationalt niveau siden 2009. Han har spillet for det svenske landshold ved EuroBasket-turneringen i 2013, 2017 og 2022.
Micic er gift med Jelena Micic, og de har to børn sammen. Han er også en aktiv filantrop, og han har doneret penge til forskellige velgørende organisationer, herunder det serbiske Røde Kors og Kroatiens Børnekræftfond.