Luis Arellano har gennem sin karriere spillet med nogle af verdens vigtigste orkestre, herunder Wiener Filharmonikerne, London Symphony, New York Symphony og Chicago Symphony. Han har også lavet indspilninger med orkestre som National Symphony Orchestra of Mexico, State of Mexico Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra og Berliner Philharmoniker.
Udover sit arbejde som violinist er Luis Arellano også orkesterdirigent. Han har dirigeret UNAM Philharmonic Orchestra, State of Mexico Symphony Orchestra og National Symphony Orchestra of Mexico.
Luis Arellano er en af verdens førende violinister, og hans talent er blevet anerkendt af både kritikere og publikum. Han har modtaget adskillige priser og anerkendelser, såsom Grammy-prisen, prisen fra National Foundation for Culture and the Arts of Mexico og prisen fra Society of Authors and Composers of Mexico.
Luis Arellano er en kilde til stolthed for Mexico, og hans hjemland anerkendte ham med den nationale pris for kunst og den mexicanske orden af Aztec Eagle. Han har været professor ved National School of Music og ved National Conservatory of Music of Mexico, hvor han har uddannet en ny generation af mexicanske violinister.