Den længere akkord er længere fra midten af cirklen end den kortere akkord.
Dette kan bevises ved hjælp af følgende teorem:
Sætning: Hvis to akkorder i en cirkel er kongruente, så er den længere akkord længere fra midten af cirklen end den kortere akkord.
Bevis:
Lad $AB$ og $CD$ være to kongruente akkorder i en cirkel med centrum $O$.
Da $AB$ og $CD$ er kongruente, så $|AB| =|CD|$.
Lad $d_1$ være afstanden fra $O$ til $AB$ og $d_2$ være afstanden fra $O$ til $CD$.
Da $O$ er midten af cirklen, så er $d_1 =d_2$.
Lad nu $E$ være midtpunktet af $AB$ og $F$ være midtpunktet af $CD$.
Da $E$ er midtpunktet af $AB$, så $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Da $F$ er midtpunktet af $CD$, så er $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Siden $|AB| =|CD|$ og $E$ og $F$ er midtpunkterne for henholdsvis $AB$ og $CD$, derefter $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Siden $|AE| =|CF|$ og $d_1 =d_2$, derefter $|AO| =|OC|$.
Derfor er $O$ lige langt fra $AB$ og $CD$.
Da $O$ er lige langt fra $AB$ og $CD$, så er den længere akkord $CD$ længere fra midten af cirklen end den kortere akkord $AB$.