Copley blev født i Toxteth Park-området i Liverpool. Hans far var en walisisk jazztrommeslager, og Copley begyndte at spille trommer og guitar som barn. Han blev performer på den berømte Cavern Club i Liverpool i begyndelsen af 1960'erne sammen med mange andre kendte musikere som The Beatles, Gerry and the Pacemakers og Billy J. Kramer med The Dakotas.
I 1963 udgav Copley sit første album, "Rock With Sammy Joe". Albummet indeholdt en række genrer, herunder blues, rock and roll og skiffle. Albummet blev godt modtaget og var med til at etablere Copley som en populær musiker i Storbritannien.
Copley fortsatte med at udgive albums og turnere gennem 1960'erne og 1970'erne. Han begyndte også at producere plader for andre kunstnere, herunder Billy Fury og The Foundations.
I slutningen af 1970'erne begyndte Copleys karriere at falde. Han udviklede et stofmisbrug, og hans musik begyndte at lide som et resultat. Til sidst vendte han tilbage til Liverpool og fortsatte med at optræde på lokale spillesteder.
I 2016 døde Copley i en alder af 77. Han huskes som en indflydelsesrig musiker, der var med til at forme rock and roll's tidlige dage.