* Kombinatorik: MacMahon er bedst kendt for sit arbejde i kombinatorik, en gren af matematikken, der beskæftiger sig med at tælle og arrangere objekter. Han udviklede kraftfulde teknikker til at opregne og analysere kombinatoriske strukturer som partitioner, permutationer og kompositioner.
* Symmetriske funktioner: Han ydede betydelige bidrag til teorien om symmetriske funktioner, et afgørende værktøj inden for repræsentationsteori og andre områder af matematik.
* Mastermind: Han er krediteret for at have opfundet det klassiske logiske puslespil "Mastermind" (selvom han oprindeligt kaldte det "Pigs in Clover").
* Andre områder: MacMahons bidrag udvides til andre områder som algebraisk geometri, sandsynlighed og statistisk mekanik.
Hans arv:
MacMahons arbejde fortsætter med at påvirke matematikere i dag. Hans indsigt i kombinatorik og symmetriske funktioner har haft en dyb indvirkning på forskellige områder som datalogi, fysik og teknik.
Bemærk: Der er ingen bemærkelsesværdige matematikere ved navn "Percy" udover Percy Alexander MacMahon. Hvis du har et andet navn i tankerne, bedes du angive det for et mere præcist svar.