Poche blev draftet af englene i anden runde af 1986-draften. Han fik sin major league-debut med Angels i 1989 og tilbragte det meste af de næste tre sæsoner med holdet. I 1992 blev han byttet til Reds, hvor han tilbragte de næste fire sæsoner. Han afsluttede sin major league karriere med Padres i 1996.
Samlet set postede Poche en rekord på 53-52 med en ERA på 4,26 i 157 karrierekampe. Han slog 535 slag i 923 innings.
Efter at have trukket sig tilbage fra baseball blev Poche pitching-træner. Han har arbejdet i minor league-systemerne hos Angels, Reds og Seattle Mariners. Han er i øjeblikket pitching-træner for Louisville Bats, Triple-A affiliate af Cincinnati Reds.