Muriel afsluttede sine bachelorstudier på University of Granada, hvor hun opnåede en bachelorgrad i fysik i 1995. Hun fortsatte med en mastergrad i teoretisk fysik ved University of Cambridge, hvor hun dimitterede i 1996 med en afhandling med titlen "The Udvikling af tæthedsforstyrrelser i universet". Hun afsluttede derefter sin ph.d. i teoretisk fysik ved universitetet i Valencia, hvor hun dimitterede i 2000 med en afhandling med titlen "The Formation and Evolution of Galaxies in Cold Dark Matter Models".
Efter at have afsluttet sin ph.d. havde Muriel adskillige postdoc-stillinger i Europa og USA, herunder ved University of California, Berkeley, Max Planck Institute for Astrophysics og Institute for Theoretical Astrophysics ved Universitetet i Oslo. I 2006 vendte hun tilbage til universitetet i Valencia som lektor i matematik og fysik. Hun blev fuld professor i 2016.
Muriels forskningsinteresser ligger i kosmologi og astrofysik. Hun er især interesseret i den kosmiske mikrobølgebaggrund, galaksedannelse og galaksers vækst. Hun er medlem af ESA's Planck Collaboration og LIGO Scientific Collaboration. Hun har udgivet over 150 artikler inden for disse områder.
Udover sit forskningsarbejde er Muriel også underviser og mentor. Hun underviser i kurser i kosmologi og astrofysik på universitetet i Valencia, og hun har vejledt adskillige bachelor- og kandidatstuderende. Hun er også involveret i opsøgende aktiviteter, herunder at holde offentlige foredrag og skrive artikler for den brede offentlighed.
Muriel har modtaget adskillige priser og hæder for sit arbejde. Hun blev tildelt Young Scientist Award fra European Physical Society i 2004, Outstanding Young Researcher Award fra Spanish Royal Society of Physics i 2005 og Alexander von Humboldt Research Fellowship i 2010. Hun er fellow i American Physical Society og medlem af International Astronomical Union.