Palmer blev født i Cedar Falls, Iowa, og dimitterede fra University of Illinois i 1919 med en grad i arkitektur. Han flyttede til Oak Park, Illinois i 1921 og blev involveret i prærieskolebevægelsen. Han arbejdede for Frank Lloyd Wright i kort tid, før han åbnede sin egen praksis i 1922.
Palmers design var påvirket af Wright, men han udviklede også sin egen unikke stil. Han var kendt for sin brug af enkle former, naturlige materialer og åbne plantegninger. Han inkorporerede også ofte naturelementer i sine designs, såsom haver, terrasser og pools.
Palmer tegnede over 1.000 hjem og andre bygninger i løbet af sin karriere. Mange af hans værker er placeret i Chicago-området, men han designede også projekter i andre dele af USA og Canada. Nogle af hans mest bemærkelsesværdige værker inkluderer Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) og Chicago Botanic Garden (1940).
Palmer var også professor i arkitektur ved Illinois Institute of Technology fra 1945 til 1968. Han var stipendiat ved American Institute of Architects og modtog adskillige priser for sit arbejde, herunder AIA Gold Medal i 1967.
Palmer døde i Oak Park, Illinois, i 1978. Hans arv fortsætter gennem hans arbejde, som anses for at være nogle af de bedste eksempler på prærieskolearkitektur.