Hvor mange kompositionsserier af gruppe z modulo 30?

For at bestemme antallet af sammensætningsserier i en gruppe skal vi finde sammensætningsfaktorerne for gruppen. Sammensætningsfaktorerne for en gruppe er de simple grupper, der opnås fra dens sammensætningsserie.

Gruppen Z modulo 30 er en cyklisk gruppe af orden 30. Sammensætningsfaktorerne for Z modulo 30 er Z_2, Z_3 og Z_5.

For at finde antallet af kompositionsserier skal vi overveje de mulige justeringer af hver kompositionsfaktor. For eksempel har Z_2 kun én forfining, Z_2 selv. Z_3 har to justeringer, Z_3 og Z_1. Z_5 har tre justeringer, Z_5, Z_1 og Z_5 x Z_1.

Derfor er det samlede antal kompositionsserier af Z modulo 30 1 * 2 * 3 =6.