Greens musik er kendetegnet ved dens brug af udvidede teknikker, usædvanlig instrumentering og en bred vifte af musikalske påvirkninger. Han trækker ofte på folkemusik, jazz og eksperimenterende musik i sine kompositioner, og hans arbejde beskrives ofte som værende "genrebøjning" eller "postklassisk".
Green har modtaget adskillige priser og hædersbevisninger for sit arbejde, herunder Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers i 2007. Han var også en residenskomponist ved BBC Symphony Orchestra fra 2009 til 2011.
Udover sit arbejde som komponist er Green også dirigent, pianist og underviser. Han har dirigeret orkestre og ensembler rundt om i verden, og han er i dag professor i komposition ved Det Kongelige Musikkonservatorium.
Greens musik er blevet rost for dens originalitet, dens følelsesmæssige dybde og dens tekniske virtuositet. Han betragtes som en af de mest spændende og innovative komponister i sin generation.