Som forsanger, guitarist og primære sangskriver i Nirvana blev Cobain betragtet som galionsfiguren for grunge, en undergenre af alternativ rock, der dukkede op i begyndelsen af 1990'erne. Nirvanas banebrydende album, "Nevermind", udgivet i 1991, solgte over 30 millioner eksemplarer verden over og lancerede Cobain til international berømmelse.
Albummets førende single, "Smells Like Teen Spirit", blev en hymne for Gen X og er stadig en af de mest anerkendte rocksange gennem tiderne. Gennem hele sin karriere modtog Cobain og Nirvana udbredt kritikerros for deres distinkte musikalske stil, introspektive tekster og rå følelsesmæssige intensitet. Cobains unikke vokalstil, der inkorporerer både melodisk sang og intense skrig, blev et afgørende kendetegn ved grunge-lyden. Bandets succes og Cobains status som et kulturelt ikon havde en dyb indvirkning på populærkulturen, mode og musikindustrien generelt.
Ud over hans musikalske talent tiltrak Cobains personlige liv også betydelig offentlig opmærksomhed. Hans kampe med afhængighed, depression og personlige dæmoner var veldokumenteret i medierne, hvilket øgede hans mystik og appel som rockstjerne.
Men bagsiden af en sådan enorm berømmelse, granskning og interne konflikter tog i sidste ende en vejafgift på Cobains velbefindende. Tragisk nok døde Kurt Cobain i 1994, på toppen af sin succes, af selvmord i en alder af 27, hvilket yderligere styrkede hans status som en ikonisk og uforglemmelig figur i rockmusikhistorien.