Bairenbaum har været solist med mange orkestre, herunder London Philharmonic, Berlin Philharmonic, Staatskapelle Berlin og Boston Symphony Orchestra. Han har optrådt i store koncertsale som Royal Albert Hall, Berlin Philharmonie, Musikverein i Wien og Carnegie Hall. Han har givet koncerter i mange byer rundt om i verden, herunder London, Paris, New York, Tokyo og Melbourne.
Udover sin solokarriere er Bairenbaum også dirigent og operadirektør. Han fik sin dirigentdebut med Orchestra della Svizzera Italiana i 2007. Siden da har han dirigeret mange orkestre, herunder Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Hamburger Symphoniker og MDR Sinfonieorchester. I 2015 blev han udnævnt til musikdirektør for Jena Philharmonic Orchestra.
Bairenbaum har instrueret adskillige operaproduktioner, herunder La bohème, Tosca og Die Zauberflöte. I 2018 debuterede han som iscenesætter ved Deutsche Oper Berlin med en produktion af Mozarts Tryllefløjten.
Bairenbaum er også aktiv kammermusiker. Han har samarbejdet med kunstnere som Gidon Kremer, Yuri Bashmet, Mischa Maisky og Martha Argerich. Han er medlem af Chamber Music Society of Lincoln Center og Jerusalem Chamber Music Festival.
Bairenbaum har modtaget adskillige priser, herunder ECHO Klassik Award, German Record Critics' Award og OPUS Klassik Award. I 2018 blev han kåret til årets kunstner af det tyske musikråd.