Han blev født Richard Ernest Parkes Bartram i London, England. Han studerede på Hendon School og var interesseret i skuespil fra en tidlig alder. Efter at have tjent i Royal Air Force under Anden Verdenskrig uddannede han sig på Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Efter sin eksamen fra RADA begyndte Barton sin skuespilkarriere i repertoireteater, hvor han medvirkede i produktioner på Birmingham Repertory Theatre og Old Vic. I 1949 fik han sin West End-debut i en produktion af "Richard II". Han fortsatte med at optræde i mange andre West End-produktioner, herunder "Hamlet", "Macbeth" og "Othello".
Barton havde også en succesfuld filmkarriere og optrådte i film som "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) og "The Charge of the Light Brigade" (1968). Han optrådte også i flere tv-produktioner, herunder BBCs "The Age of Kings" (1960) og "The Forsyte Saga" (1967).
Udover sin skuespillerkarriere var Barton også instruktør og producer. Han instruerede mange produktioner for Royal Shakespeare Company, herunder "Hamlet", "Macbeth" og "King Lear". Han instruerede også flere produktioner for Nationalteatret, blandt andet "Kirsebærhaven" og "Mågen".
Barton var gift med skuespillerinden Anne Baxter fra 1949 til 1951. Han giftede sig senere med skuespillerinden Natasha Parry i 1960. Han fik tre børn:en søn, Morgan, og to døtre, Demelza og Lucy.
Barton døde af kræft den 5. april 2000 i en alder af 74.